Sinus, Cosinus richtig ableiten, Ableitungen Regeln

Wenn sin (x) abgeleitet wird so ergibt das cos(x). Wird cos(x) abgeleitet ist das Ergebnis -sin(x). Die Ableitung von -sin(x) ist -cos(x). Wird -cos(x) abgeleitet wird, so ist das Ergebnis wieder sin(x). Aus diesem Grund kann man die Ableitung von sinus- und cosinus-Funktionen in Form eines Kreises darstellen. Jeder Pfeil auf dem unteren Bild steht für einmal ableiten.


sinus cosinus ableiten


 

 

Zudem ist bei ableiten von Sinus- und Cosinus-Funktion die Kettenregel anzuwenden. .Bei der Kettenregel wird die äußere Funktion zuerst abgeleitet und  mit der inneren Ableitung multipliziert.

Beispiel 1:

f(x) = sin(4x² – 3)

Bei der äußeren Ableitung wird das betrachtet, was außerhalb der Klammer bei f(x) steht (hier sin). Das wird so abgeleitet (siehe Kreis oben): f '(x) = cos(4x² – 3).

Bei der inneren Ableitung, wird das betrachtet, was innerhalb der Klammer bei f(x) steht( hier die (4x²-3). Das wird folgendermaßen abgeleitet: f '(x) = 8x.

Danach wird die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert.

f '(x) = 8xcos(4x² – 3).

Beispiel 2:

f(x) = 2cos(-4x² – 3)

Bei der äußeren Ableitung wird das betrachtet, was außerhalb der Klammer bei f(x) steht, hier cos. Das wird so abgeleitet (siehe Kreis oben): f '(x) = 2-sin(-4x² – 3). Dies wird so geschrieben: f '(x) = -2sin(-4x² – 3)

Bei der inneren Ableitung, wird das betrachtet, was innerhalb der Klammer bei f(x) steht, hier die (-4x²-3). Das wird folgendermaßen abgeleitet: f '(x) = -8x.

Danach wird die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert.

f '(x) = -8x × -2sin(-4x² – 3)

Da minus und minus plus ergibt, wird die so geschrieben: f '(x) = 16xsin(-4x² – 3)

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2 comments… add one
  • der Pfeil ist wirklich sehr einprägsam danke für die gute darstellung und tolle erklärung
     
    mfg

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  • alles schön und gut, aber wieso kann man 8x mit 2sin multiplizieren?

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