Aufgabe: Berechnung der Funktion, wenn zwei Punkte gegeben sind: P(0/1,5) Q(1,5/0).
Der erste Wert eines Punktes ist immer der x-Wert.
Der zweite Wert eines Punktes ist der y-Wert.
1. Möglichkeit mithilfe der Punkt-Steigungsform:
Zuerst muss die Steigung m berechnet werden. Dies macht man mit der Steigungsformel, indem man die Werte P(0/1,5) = (x1/y1) und Q(1,5/0)=(x2/y2) in die Steigungsformel einsetzt.
Steigungsformel:
m = (y2 – y1 ):(x2 – x1)
m = (0 – 1,5):(1,5-0)
m = -1
Die Steigung muss in Punkt-Steigungsform eingesetzt werden, um die Geradengeleichung zu erhalten. Zudem auch der Punkt P oder Q.
Punkt-Steigungsform mit Punkt P:
f(x) = m(x – x1) + y1
f(x) = -1(x – 0) + 1,5
f(x) = -x + 0 + 1,5
f(x) = -x + 1,5
2. Möglichkeit mithilfe der Normalform
y = mx + b
Der Werte des Punktes P werden für x und y in die Normalform eingesetzt und nach b aufgelöst
y = mx + b
1,5 = m × 0 + b
b = 1,5
Jetzt ersetzt man x und y in der Normalform mit den x- und y-Werte des Punktes Q
y = mx + b
0 = m × 1,5 + b
Nun ersetzt man b durch 1,5, da man dies vorher errchenet hat und löst nach m hin auf
0 = m × 1,5 + b
0 = m × 1,5 + 1,5
0 = 1,5m + 1,5 I :1,5
0 = 1m + 1 I -1
m = -1
Jetzt kann für m in Normalform -1 und für b 1,5 eingesetzt werden. Das Ergebnis ist die Geradengleichung
y = mx + b
y = -x + 1,5
Mathe macht sooo spaß