Geradengleichung aus 2 Punkten aufstellen

Aufgabe: Berechnung der Funktion, wenn zwei Punkte gegeben sind: P(0/1,5) Q(1,5/0).

Der erste Wert eines Punktes ist immer der x-Wert.

Der zweite Wert eines Punktes ist der y-Wert.

1. Möglichkeit mithilfe der Punkt-Steigungsform:

Zuerst muss die Steigung m berechnet werden. Dies macht man mit der Steigungsformel, indem man die Werte P(0/1,5) = (x₁/y₁) und Q(1,5/0)=(x₂/y₂) in die Steigungsformel einsetzt.

Steigungsformel:

m = (y₂ – y₁ ):(x₂ – x₁)

m = (0 – 1,5):(1,5-0)

m = -1

Die Steigung muss in Punkt-Steigungsform eingesetzt werden, um die Geradengeleichung zu erhalten. Zudem auch der Punkt P oder Q.

Punkt-Steigungsform mit Punkt P:

f(x) = m(x – x₁) + y₁

f(x) = -1(x – 0) + 1,5

f(x) = -x + 0 + 1,5

f(x) = -x + 1,5

2. Möglichkeit mithilfe der Normalform

y = mx + b

Der Werte des Punktes P werden für x und y in die Normalform eingesetzt und nach b aufgelöst

y = mx + b

1,5 = m × 0 + b

b = 1,5

Jetzt ersetzt man x und y in der Normalform mit den x- und y-Werte des Punktes Q

y = mx + b

0 = m × 1,5 + b

Nun ersetzt man b durch 1,5, da man dies vorher errchenet hat und löst nach m hin auf

0 = m × 1,5 + b

0 = m × 1,5 + 1,5

0 = 1,5m + 1,5         I :1,5

0 = 1m + 1              I -1

m = -1

Jetzt kann für m in Normalform -1 und für b 1,5 eingesetzt werden. Das Ergebnis ist die Geradengleichung

y = mx + b

y = -x + 1,5