Ableitung: Ableiten von Funktionen

Ableitungsregeln

 

Ableitungen werden dazu benötigt, um Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte zu bestimmen. Dies wird unter dem Thema Kurvendiskussion näher beschrieben. Zudem können mit Ableitungen Tangentengelichungen aufgestellt werden, mehr dazu im Bereich Tangentengleichungen aufstellen.

Beim Ableiten verringert man die Funktion um einen Grad, dass heißt aus einer Funktion 3. Grades wird ein 2. Grades.

Wie leite ich ab?

Der Exponent(Hochzahl) des Terms( Term ist z.B. x³) wird vor den Term geschrieben. Gleichzeitig wird die Hochzahl um 1 verringert. f(x) wird nach dem 1. Ableiten so geschrieben f'(x). Nach dem 2. Ableiten wird es so geschrieben f''(x). Nach dem 3. Ableiten wird es so geschrieben f'''(x). Es wird nicht öfter als dreimal abgeleitet.

Beispiel:

f(x) = x³

f'(x) = 3x²

f''(x) =3×2x = 6x

f'''(x) = 6

Additionsregel

Befindet sich ein oder mehrere plus oder minus in der Funktion, muss jeder Term einzeln abgeleitet werden.

Beispiel:

f(x) = 4x4 +2x³

f'(x) =4×4x³+2×3x²

f'(x) =16x³+6x²

Konstante Faktoren

Unter konstanten Faktoren versteht man Zahlen die kein x haben z.B -1,-0,5,3… Alle Parameter z.B. t sind konstanterFaktor, da sie für eine Zahl stehen. Diese konstanten Faktoren fallen beim Ableiten weg.

 

Beispiel 1:

f(x) = x³+2

f'(x) = 3x²

 

Beispiel: 2

f(x) = 4x³+3t+4

f'(x) = 4×3x² = 12x²

 

 

Ableiten mit Produktregel

 

Ableiten mit Kettenregel

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