Waagerechte Asymptote bestimmen und berechnen, Beispiel

 

Waagerechte Asymptoten erhalten wir vor allem bei gebrochenrationalen Funktionen. Vereinfacht gesagt bei Funktionen die über und unter dem Bruchstrich ein stehen X haben.

...

 

Bei diesen gebrochenrationalen Funktionen haben sowohl Zählerfunktion (die Funktion über dem Bruchstrich) als auch Nennerfunktion (die Funktion unter dem Bruchstrich) einen bestimmten Grad. Der Grad ist die höchste Potenz der jeweiligen Funktion.

Waagerechte Asymptote Beispiel


Falls jetzt der Grad der Zählerfunktion kleiner ist als der Grad der Nennerfunktion dann nähert sich die Funktion der x-Achse an. Als waagerechte Asymptote haben wir dann die x-Achse, also die Gleichung y=0 .

Ist der Grad der Zählerfunktion gleich dem Grad der Nennerfunktion so erhalten wir eine waagerechte Asymptote. Haben wir also die Funktion…


…haben wir zweimal den gleichen Grad und damit eine waagerechte Asymptote. Um nun rauszufinden wo diese liegt lässt man X gegen unendlich laufen. Dabei werden immer alle Teile

abgesehen von den höchsten Potenzen zunehmend unerheblich. Aus unserer Funktion wird also folgendes:

Waagerechte Asymptote

Durch kürzen erhalten wir am Ende 2  und dort liegt auch unsere waagerechte Asymptote bei y=2.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Dieser nähert sich der Graph von f(x) an. Funktionen haben für gewöhnlich nur eine waagerechte Asymptote.

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3 comments… add one
  • Ich suche auch so einen Text , aber für meinem kleinen Bruder der geht erst in Klasse 4.und ich habe das in der Grundschule nicht durchgenommen.

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  • was ist wenn danach noch eine zahl steht???

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  • was ist dann wenn man eine komplitiertere funktion hat…. ist das dann nicht einfacher wenn man alles duurch die höchste potenz des nennerpolynoms teilt??? 
    LG Hans der Mathematiker

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