In diesem Artikel erkläre ich euch wie man die Ortskurve der Extremwerte bzw. Wendepunkte berechnet und was dabei zu beachten ist.
Zunächst einmal müssen wir unterscheiden zwischen der Ortskurve der Extremwerte, sprich Hochpunkt und Tiefpunkt, und Ortskurve der Wendepunkte.
Ortskurve der Extremwerte Anleitung
Inhaltsverzeichnis
– 2mal ableiten
– erste Ableitung 0 setzen
– Ergebnis in zweite Ableitung —> überprüfen ob Extremwert überhaupt vorliegt
– X Wert des Hochpunkt bzw. Tiefpunkt in ursprüngliche Formel einsetzen
– nach Parameter umstellen
– Parameter in Y Wert einsetzen
Ortskurve der Wendepunkte Anleitung
– 3mal ableiten
– zweite Ableitung 0 setzen
– überprüfen ob Wendepunkt überhaupt vorliegt
– X Wert des Wendepunkt in ursprüngliche Formel einsetzen
– nach Parameter umstellen
– Parameter in Y Wert einsetzen
Ortskurve der Extremwerte Beispiel
f(x) = x²+tx+3
f´(x) = 2x + t
f"(x) = 2
f´(x) = 0
2x + t = 0
x = -0,5t
f"(-0,5t) = ungleich 0 —> Extremwert vorhanden
-0,5t in f(x)
f(-0,5)= (-0,5t)² + (-0,5t)*t + 3
f(-0,5x) = -0,5t² + 3
Extrempunkt = (-0,5t/-0,5t² + 3)
x = -0,5t
t = -2x
t in y Wert
y = -2*(-0,5x)² + 3
Ortskurve y= -0,5x² + 3
Schade, dass dein errechneter y-Wert vom Extrempunkt falsch ist. Müsste "-0,25t^2 + 3" lauten!
So kann man Leute die keine Ahnung haben noch mehr in die Irre führen. Schnell ändern!
heey mal eine Frage…wie kommt man auf t=-2x ?
Richtig!
Bin der Meinung dass es -2x ²+3 sein müsste
wie kommt man auf t ist gleich -2x ?
x = -0,5t , also teilst du auf beiden seiten durch -0,5 , damit t alleine steht. dann hast du stehen: t= x: -0,5 . Das ergebnis davon ist -2x
Ja, y-Wert von der Extremstelle sollte "1/4t²+0,5t+3" lauten.
Du musst noch die -0,5 quadrieren
Ich habe die Aufgabe mehrmals mit meiner Nachhilfe durchgerechnet und möchte anmerken, dass unserer Meinung nach die -2 und die -0,5x in der vorletzten Zeile vertauscht wurden.
Sehr geehrte Damen und Herren,
In ihrer Rechnung zur Bestimmung der Ortskurve von Extremwerten, setzen sie in f(x) -> f(-0.5x) ein. Das ist ein Fehler. Unter anderem ist f'(0) = -0.25t² + 3
mfG Kai Leßmeister