Monotonie bestimmen: Monoton steigend/fallend berechnen

Als Monotonie bezeichnet man ein bestimmtes Verhalten einer Funktion auf einem gewissen Intervall. Die Funktion kann dabei vier Zustände annehmen. Sie kann Streng monoton steigend sein.

...

Monoton steigend

Das heißt ihre Ableitung ist immer größer als null: Größer 0

Monoton steigend sein.

Das würde bedeuten dass ihre Ableitung im Intervall größer oder gleich null sein muss: größer 0

Monoton fallend

Monoton fallend sein. Dabei wäre ihre Ableitung im Intervall immer kleiner oder gleich null: kleiner 0

Streng monoton fallend sein, wobei die Ableitung immer kleiner als null wäre: kleiner 0

Um herauszufinden welcher dieser Fälle zutrifft müsste man die Ausgangsfunktion ableiten und prüfen, ob zwischen den Intervallgrenzen Nullstellen bestehen.

Falls ja und, falls es welche mit Vorzeichenwechsel sind ist keiner der Fälle erfüllt. Falls es welche ohne Vorzeichenwechsel sind ist die Funktion nicht „streng“.

Nun wäre zu prüfen ob die Ableitung im Intervall größer oder kleiner null ist und je nach dem wäre die Funktion monoton steigend oder fallend.

Falls es allerdings keine Nullstellen im Intervall gibt ist die Funktion auf dem Intervall „streng“.

Man müsste auch hier wieder über einen Beispielwert prüfen ob steigend oder fallend.

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